Digital text
വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
Learning outcomes
1. വൃത്തത്തിനകത്തെ സമബഹുഭുജങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകൾ വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവിനോട് അടുക്കുന്നു എന്ന് മനസിലാക്കുന്നു
2. വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് അതിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെയും ആരത്തിന്റെയും ഗുണനഫലത്തിന്റെ പകുതിയാണ് എന്ന് മനസിലാക്കുന്നു.
3. വ്യത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് ആരവർഗത്തിന്റെ π മടങ്ങാണ് എന്ന് മനസിലാക്കുന്നു.
വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
വൃത്തത്തിനകത്തെ സമബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ എണ്ണം കൂടുന്നതനു സരിച്ച് അതിന്റെ പരപ്പളവ് വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവിനോടും അടുക്കും.
 |
വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രവും ബഹുഭുജത്തിന്റെ മൂലകളും യോജിപ്പിച്ച്, ബഹുഭുജത്തിന്റെ തുല്യതി കോണങ്ങളായി ഭാഗിക്കാം. ഈ ത്രികോണങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകൾ കൂട്ടിയാൽ ബഹുഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കിട്ടും.
പഞ്ചഭുജത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം s എന്നും വൃത്തകേന്ദ്രത്തിൽനിന്ന് പഞ്ചഭുജത്തിന്റെ ഒരു വശത്തേയ്ക്കുള്ള ലംബത്തിന്റെ നീളം h എന്നുമെടുത്താൽ
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
1/2 sh
ഇത്തരം അഞ്ചു ത്രികോണങ്ങൾ ചേർന്നതാണ് . അതിന്റെ മൊത്തം പരപ്പളവ്
5x1/2 sh = 1/2 × 5s× h
ഇതിലെ s എന്നത് പഞ്ചഭുജത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളമായ തിനാൽ, 5s എന്നത് പഞ്ചഭുജത്തിന്റെ ചുറ്റളവാണ്. ഇതിനെ p എന്നെഴുതിയാൽ,
പഞ്ചഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 1/2 ph .
സമപഞ്ചഭുജത്തിനു പകരം ഏതു സമബഹുഭുജം എടുത്താലും അതിന്റെ പരപ്പളവ് ഇതുപോലെ ചുറ്റളവിന്റെയും കേന്ദ്രത്തിൽനിന്നുള്ള ലംബനീളത്തിന്റെയും ഗുണനഫലത്തിന്റെ പകുതിയാണെന്നു കാണാം. വൃത്തത്തിനുള്ളിലെ ബഹുഭുജം മാറുമ്പോൾ, ചുറ്റളവും, ഈ ലംബനീളവും മാറും.
വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ വരയ്ക്കുന്ന സമഭുജ (തികോണം മുതലുള്ള ബഹുഭുജങ്ങളുടെ ചുറ്റളവുകൾ ക്രമമായി
p1, p2 ,p3.... എന്നും
വൃത്തകേന്ദ്രത്തിൽനിന്ന് ഒരു വശത്തേക്കുള്ള ലംബനീളങ്ങൾ
h1, h2 , h3..... എന്നുമെടുത്താൽ,
പരപ്പളവുകൾ
1/2 p1h1, 1/2 p2 h2,1/2 p3 h3.....
എന്നിങ്ങനെയാകും
ഇവയിലെ P1, P2, P3.....എന്നീ ചുറ്റളവുകൾ, വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റ ളവിനോട് അടുത്തടുത്ത് വരും; h1, h2,h3...., എന്നീ ലംബനീള ങ്ങൾ, വൃത്തത്തിന്റെ ആരത്തിനോട് അടുത്തടുത്തു വരും.
അതിനാൽ, ഇവയുടെ ഗുണനഫലങ്ങൾ, വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെയും, ആരത്തിന്റെയും ഗുണനഫലത്തിനോട് അടുത്തടുത്തുവരും.
ജ്യാമിതീയമായി നോക്കുമ്പോൾ വൃത്തത്തി നകത്തെ സമബഹുഭുജങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകൾ വൃത്തത്തിന്റെ പര പളവിനോട് അടുക്കുന്നു എന്നു കാണാം; ഇക്കാര്യം സംഖ്യാപര മായി വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ ഈ പരപ്പളവുകൾ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെയും ആരത്തിന്റെയും ഗുണനഫലത്തിന്റെ പകുതിയോട് അ ക്കുന്നു എന്നു മനസിലാക്കാം.
വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ്, അതിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെയും ആരത്തിന്റെയും
ഗുണനഫലത്തിന്റെ പകുതിയാണ്.
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം r എന്നെടുത്താൽ വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
1 /2 x 2πr x r = π r²
വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ്, ആരവർഗത്തിന്റെ π മടങ്ങാണ്.
Questions:
Reference
Comments
Post a Comment